በዚህ ህትመት የጋውሲያን ዘዴ ምን እንደሆነ, ለምን እንደሚያስፈልግ እና መርሆው ምን እንደሆነ እንመለከታለን. እንዲሁም መስመራዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴው እንዴት እንደሚተገበር በተግባራዊ ምሳሌ እናሳያለን።
የጋውስ ዘዴ መግለጫ
Gauss ዘዴ ለመፍታት የሚያገለግሉ ተለዋዋጮችን በቅደም ተከተል የማስወገድ ክላሲካል ዘዴ ነው። ስያሜውም በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ካርል ፍሬድሪች ጋውስ (1777-1885) ነው።
በመጀመሪያ ግን SLAU የሚከተሉትን ማድረግ እንደሚችል እናስታውስ፡-
- አንድ ነጠላ መፍትሄ ይኑርዎት;
- ያልተገደበ የመፍትሄዎች ብዛት አላቸው;
- የማይጣጣም መሆን ማለትም ምንም መፍትሄዎች የላቸውም.
ተግባራዊ ጥቅሞች
የጋውስ ዘዴ SLAE ን ለመፍታት በጣም ጥሩ መንገድ ሲሆን ይህም ከሶስት በላይ የመስመር እኩልታዎችን እና እንዲሁም ካሬ ያልሆኑ ስርዓቶችን ያካትታል።
የጋውስ ዘዴ መርህ
ዘዴው የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:
- ቀጥ ያለ - ከእኩልታዎች ስርዓት ጋር የሚዛመደው የተጨመረው ማትሪክስ ከረድፎች በላይ ባለው መንገድ ወደ ላይኛው የሶስት ማዕዘን ቅርፅ (ደረጃ በደረጃ) ቀንሷል ፣ ማለትም በዋናው ዲያግናል ስር ከዜሮ ጋር እኩል የሆኑ አካላት ብቻ መሆን አለባቸው።
- ወደኋላ - በውጤቱ ማትሪክስ ውስጥ ከዋናው ዲያግናል በላይ ያሉት ንጥረ ነገሮች እንዲሁ ወደ ዜሮ ይቀመጣሉ (ዝቅተኛ የሶስት ማዕዘን እይታ)።
SLAE መፍትሔ ምሳሌ
የጋውስ ዘዴን በመጠቀም የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት እንፍታ።
መፍትሔ
1. ለመጀመር, SLAE ን በተስፋፋ ማትሪክስ መልክ እናቀርባለን.
2. አሁን የእኛ ተግባር በዋናው ዲያግናል ስር ያሉትን ሁሉንም ንጥረ ነገሮች ዳግም ማስጀመር ነው። ተጨማሪ ድርጊቶች በተወሰነው ማትሪክስ ላይ ይወሰናሉ, ከዚህ በታች በእኛ ጉዳይ ላይ የሚመለከቱትን እንገልፃለን. በመጀመሪያ, ረድፎቹን እንለዋወጣለን, ስለዚህ የመጀመሪያዎቹን ንጥረ ነገሮች በከፍታ ቅደም ተከተል እናስቀምጣለን.
3. በሁለተኛው ረድፍ ከመጀመሪያው ሁለት ጊዜ, እና ከሦስተኛው - የመጀመሪያውን ሶስት እጥፍ ይቀንሱ.
4. ሁለተኛውን መስመር ወደ ሶስተኛው መስመር ጨምር.
5. ሁለተኛውን መስመር ከመጀመሪያው መስመር ይቀንሱ, እና በተመሳሳይ ጊዜ ሶስተኛውን መስመር በ -10 ይከፋፍሉት.
6. የመጀመሪያው ደረጃ ተጠናቅቋል. አሁን ከዋናው ዲያግናል በላይ ባዶ ክፍሎችን ማግኘት አለብን. ይህንን ለማድረግ ከመጀመሪያው ረድፍ ሶስተኛውን በ 7 ማባዛት ይቀንሱ እና ሶስተኛውን በ 5 ተባዝተው ወደ ሁለተኛው ይጨምሩ.
7. የመጨረሻው የተዘረጋው ማትሪክስ ይህን ይመስላል።
8. ከእኩልታዎች ስርዓት ጋር ይዛመዳል፡-
መልስ: የ SLAU ስር x = 2, y = 3, z = 1.