የአንድ ተግባር ገደብ ምንድነው?

በዚህ ህትመት ውስጥ ከሂሳብ ትንተና ዋና ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱን እንመለከታለን - የአንድ ተግባር ገደብ-ትርጓሜው, እንዲሁም የተለያዩ መፍትሄዎች ከተግባራዊ ምሳሌዎች ጋር.

የአንድ ተግባር ወሰን መወሰን

የተግባር ገደብ - ክርክሩ ወደ መገደብ ሲሄድ የዚህ ተግባር ዋጋ የሚንከባከበው እሴት።

መዝገብ ይገድቡ፡

• ገደቡ በአዶው ይገለጻል ቁ;
• ከዚህ በታች የተግባሩ ነጋሪ እሴት (ተለዋዋጭ) ምን ዋጋ እንዳለው ተጨምሯል። ብዙውን ጊዜ ይህ xነገር ግን የግድ አይደለም፣ ለምሳሌ፡-x→1″;
• ከዚያ ተግባሩ ራሱ በቀኝ በኩል ይታከላል ፣ ለምሳሌ-

  

ስለዚህ ፣ የገደቡ የመጨረሻ መዝገብ ይህንን ይመስላል (በእኛ ሁኔታ)

እንደ ይነበባል "x ወደ አንድነት ሲሄድ የተግባሩ ገደብ".

x→ 1 - ይህ ማለት “x” ያለማቋረጥ ወደ አንድነት የሚቀርቡ እሴቶችን ይወስዳል ፣ ግን ከእሱ ጋር በጭራሽ አይገናኝም (አይደርስም)።

የውሳኔ ገደቦች

በተሰጠው ቁጥር

ከላይ ያለውን ገደብ እንፍታ. ይህንን ለማድረግ በቀላሉ ክፍሉን በተግባሩ ውስጥ ይተኩ (ምክንያቱም x→1)::

ስለዚህ ገደቡን ለመፍታት በመጀመሪያ የተሰጠውን ቁጥር ከሱ በታች ባለው ተግባር ለመተካት እንሞክራለን (x ወደ አንድ የተወሰነ ቁጥር የሚመራ ከሆነ)።

ከማያልቅ ጋር

በዚህ ሁኔታ, የተግባሩ ክርክር ያለገደብ ይጨምራል, ማለትም, "ኤክስ" ወደ ማለቂያ (∞) ያቀናል. ለምሳሌ:

If x→∞፣ ከዚያ የተሰጠው ተግባር ወደ ማለቂያ የሌለው (-∞) ይቀንሳል፣ ምክንያቱም፡-

• 3 - 1 = 2
• 3 -10 = -7
• 3 -100 = -97
• 3 - 1000 - 997 ወዘተ.

ሌላ ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌ

ይህንን ገደብ ለመፍታት, እንዲሁ በቀላሉ እሴቶቹን ይጨምሩ x እና በዚህ ጉዳይ ላይ የተግባሩን "ባህሪ" ይመልከቱ.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

ስለዚህ ፣ ለ "ኤክስ"ወደ ማይታወቅ ፣ ተግባሩ x² + 3x - 6 ያለገደብ ያድጋል.

ከእርግጠኝነት ጋር (x ወደ ማለቂያ የለውም)

በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ገደቦች እየተነጋገርን ነው, ተግባሩ ክፍልፋይ ሲሆን, አሃዛዊ እና መለያው ፖሊኖሚሎች ናቸው. በውስጡ "ኤክስ" ወደ ወሰን አልባነት ያደላል።

ለምሳሌ: ከዚህ በታች ያለውን ገደብ እናሰላለን.

መፍትሔ

በሁለቱም ቁጥሮች ውስጥ ያሉት አገላለጾች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው. በዚህ ጉዳይ ላይ መፍትሄው እንደሚከተለው እንደሚሆን መገመት ይቻላል.

ሆኖም ግን, ሁሉም በጣም ቀላል አይደሉም. ገደቡን ለመፍታት የሚከተሉትን ማድረግ አለብን:

1. አግኝ x ለቁጥሩ ከፍተኛው ኃይል (በእኛ ሁኔታ, ሁለት ነው).

2. በተመሳሳይ, እንገልጻለን x ለተከፋፈለው ከፍተኛው ኃይል (በተጨማሪም ሁለት እኩል ነው).

3. አሁን ሁለቱንም አሃዛዊ እና ተከፋይ በ x በከፍተኛ ዲግሪ. በእኛ ሁኔታ, በሁለቱም ሁኔታዎች - በሁለተኛው ውስጥ, ግን የተለዩ ከሆኑ, ከፍተኛውን ዲግሪ መውሰድ አለብን.

4. በውጤቱ ውስጥ, ሁሉም ክፍልፋዮች ወደ ዜሮ ይቀየራሉ, ስለዚህ መልሱ 1/2 ነው.

እርግጠኛ ካልሆነ (x ወደ አንድ የተወሰነ ቁጥር ያዘንባል)

አሃዛዊውም ሆነ መለያው ፖሊኖሚሎች ናቸው፣ነገር ግን፣ "ኤክስ" ወደ ወሰን አልባ ሳይሆን ወደ አንድ የተወሰነ ቁጥር ያዛባል።

በዚህ ሁኔታ፣ መለያው ዜሮ ስለመሆኑ በሁኔታዊ ሁኔታ ዓይኖቻችንን እንዘጋለን።

ለምሳሌ: ከዚህ በታች ያለውን የተግባር ገደብ እንፈልግ.

መፍትሔ

1. በመጀመሪያ ቁጥር 1 ን ወደ ተግባር እንተካው, ወደ የትኛው "ኤክስ". የምናስበውን ቅጽ እርግጠኛ አለመሆንን እናገኛለን.

2. በመቀጠል, አሃዛዊውን እና መለያውን ወደ ምክንያቶች እንሰበስባለን. ይህንን ለማድረግ, ተስማሚ ከሆኑ, ወይም, አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ.

በእኛ ሁኔታ ፣ በቁጥር ውስጥ የገለፃው ሥረ-ሥሮች (2x² - 5x + 3 = 0) ቁጥሮች 1 እና 1,5 ናቸው. ስለዚህ፣ እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል። 2(x-1)(x-1,5).

አከፋፋይ (x–1) መጀመሪያ ላይ ቀላል ነው።

3. እንደዚህ ያለ የተሻሻለ ገደብ እናገኛለን:

4. ክፍልፋዩን በ () መቀነስ ይቻላል.x–1):

5. በገደቡ ስር በተገኘው አገላለጽ ውስጥ ቁጥር 1ን ለመተካት ብቻ ይቀራል።