የኡለር ቁጥር (ሠ)

ቁጥር e (ወይም, Euler ቁጥር ተብሎም ይጠራል) የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው; ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር የሆነ የሂሳብ ቋሚ።

e = 2.718281828459…

ቁጥሩን ለመወሰን መንገዶች e (ቀመር):

1. በገደቡ፡-

ሁለተኛው አስደናቂ ገደብ;

አማራጭ አማራጭ (ከDe Moivre-Stirling ቀመር ይከተላል)

2. እንደ ተከታታይ ድምር፡-

የቁጥር ባህሪያት e

1. የተገላቢጦሽ ገደብ e

2. ተዋጽኦዎች

የአርቢው ተግባር መነሻው ገላጭ ተግባር ነው፡-

(e ^x) = እና^x

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ተግባር ተገላቢጦሽ ነው፡-

(ምዝግብ ማስታወሻ)_e x)" = (እ.ኤ.አ x) " = 1/x

3. ውህደቶች

የአርቢ ተግባር ያልተወሰነ አካል e ^x ገላጭ ተግባር ነው። e ^x.

∫ እና^x dx = ሠ^x+c

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ተግባር መዝገብ ያልተወሰነ አካል_e x:

∫ መዝገብ_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + ሐ

የተወሰነ ውህደት የ 1 ወደ e የተገላቢጦሽ ተግባር 1/x ከ 1 ጋር እኩል ነው፡

ሎጋሪዝም ከመሠረት ጋር e

የቁጥር ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም x እንደ መሰረታዊ ሎጋሪዝም ይገለጻል x ከመሠረት ጋር e:

ln x = መዝግብ_e x

ገላጭ ተግባር

ይህ ገላጭ ተግባር ነው፣ እሱም እንደሚከተለው ይገለጻል።

f (x) = exp(x) = e^x

የኡለር ቀመር

ውስብስብ ቁጥር e ^iθ እኩል፡

e^iθ =ኮስ (θ+ i ኃጢአት (θ)

የት i ምናባዊው ክፍል ነው (የ -1 ስኩዌር ሥር) ፣ እና θ ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው.