ባለአራት እኩልታዎችን መፍታት

ባለአራት እኩልታ የሒሳብ ቀመር ነው፣ እሱም በአጠቃላይ ይህን ይመስላል፡-

ax² + bx + c = 0

ይህ ባለ 3 ጥምርታ ያለው ሁለተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል ነው።

• a - ሲኒየር (የመጀመሪያ) ቅንጅት ፣ ከ 0 ጋር እኩል መሆን የለበትም።
• b - አማካይ (ሁለተኛ) ቅንጅት;
• c ነፃ አካል ነው።

የኳድራቲክ እኩልታ መፍትሄው ሁለት ቁጥሮችን (ሥሮቹን) መፈለግ ነው - x₁ እና x₂.

ሥሮችን ለማስላት ቀመር

የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮችን ለማግኘት ቀመሩ ጥቅም ላይ ይውላል፡-

በካሬ ሥር ውስጥ ያለው አገላለጽ ይባላል አድሎአዊ እና በደብዳቤው ምልክት ተደርጎበታል D (ወይም Δ)

መ = ለ² - 4 ሴ

በዚህ መንገድ, ሥሮቹን ለማስላት ቀመር በተለያዩ መንገዶች ሊወከል ይችላል-

1 ከሆነ D > 0፣ እኩልታው 2 ሥሮች አሉት።

2 ከሆነ D = 0፣ እኩልታው አንድ ሥር ብቻ ነው ያለው፡-

3 ከሆነ D < 0, вещественыh ኮርኔይ ነው, но есть комплексные:

የኳድራቲክ እኩልታዎች መፍትሄዎች

ምሳሌ 1

3x² + 5x + 2፣0 = XNUMX

ውሳኔ

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

ምሳሌ 2

3x² - 6x + 3፣0 = XNUMX

ውሳኔ

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ምሳሌ 3

x² + 2x + 5፣0 = XNUMX

ውሳኔ

a = 1, b = 2, c = 5

በዚህ ሁኔታ, ምንም እውነተኛ ሥሮች የሉም, እና መፍትሄው ውስብስብ ቁጥሮች ነው.

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ ነው። ምሳሌ.

f(x) = ax² + ቢክስ + ሐ

• የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮች ከ abscissa ዘንግ ጋር የፓራቦላ መገናኛ ነጥቦች ናቸው (ኤክስ).
• አንድ ሥር ብቻ ካለ, ፓራቦላ ሳይሻገር በአንድ ነጥብ ላይ ዘንግ ይነካዋል.
• እውነተኛ ሥሮች በሌሉበት (ውስብስብ ሰዎች መገኘት) ፣ ዘንግ ያለው ግራፍ X አይነካውም.