የአንድ ውስብስብ ቁጥር ሥር ማውጣት

ማውጫ

በዚህ ኅትመት ውስጥ፣ ውስብስብ ቁጥርን እንዴት መውሰድ እንደሚችሉ እና እንዲሁም ይህ አድሎአዊነታቸው ከዜሮ በታች የሆኑ ኳድራቲክ እኩልታዎችን ለመፍታት እንዴት እንደሚረዳ እንመለከታለን።

ይዘት

እንደምናውቀው, የአሉታዊ እውነተኛ ቁጥርን መሠረት መውሰድ አይቻልም. ነገር ግን ወደ ውስብስብ ቁጥሮች ሲመጣ, ይህ እርምጃ ሊከናወን ይችላል. እስቲ እንገምተው።

ቁጥር አለን እንበል z = -9. ለ √-9 ሁለት ሥሮች አሉ:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3ይ

ስሌቱን በመፍታት የተገኘውን ውጤት እንፈትሽ z² = -9, ያንን ሳይረሳው i² = -1:

(-3ይ)² = (-3)² ⋅ እኔ² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3 ኛ)² = 3² ⋅ እኔ² = 9 ⋅ (-1) = -9

ስለዚህም ያንን አረጋግጠናል። -3ይ и 3i ሥር ናቸው √-9.

የአሉታዊ ቁጥር መነሻው ብዙውን ጊዜ እንደሚከተለው ይጻፋል፡-

√-1 = ± i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i ወዘተ

የቅጹ እኩልታዎች ተሰጥቶናል እንበል z = ⁿ√w… አለው n ሥሮች (z₀መካከል₁መካከል₂፣… ፣ z_n-1), የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል.

|w| ውስብስብ ቁጥር ያለው ሞጁል ነው w;

φ - የእሱ ክርክር

k እሴቶቹን የሚወስድ መለኪያ ነው፡- k = {0, 1, 2,…, n-1}.

ኳድራቲክ እኩልታዎች ከተወሳሰቡ ሥሮች ጋር

የአሉታዊ ቁጥርን ሥር ማውጣት የuXNUMXbuXNUMXb የተለመደውን ሀሳብ ይለውጣል. አድሏዊ ከሆነ (D) ከዜሮ ያነሰ ነው, ከዚያ እውነተኛ ሥሮች ሊኖሩ አይችሉም, ግን እንደ ውስብስብ ቁጥሮች ሊወከሉ ይችላሉ.

ለምሳሌ

እኩልታውን እንፍታው። x² - 8x + 20 = 0.

መፍትሔ

a = 1, b = -8, c = 20

መ = ለ² - 4ac = 64 -80 = -16

መ <0ነገር ግን አሁንም የአሉታዊ አድሎአዊነትን መሠረት መውሰድ እንችላለን፡-

√D = √-16 = ± 4i

አሁን ሥሮቹን ማስላት እንችላለን-

x_1,2 = (-b ± √D)/2ሀ = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

ስለዚህ, እኩልታ x² - 8x + 20 = 0 ሁለት የተወሳሰቡ የተዋሃዱ ሥሮች አሉት

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i