ውስብስብ ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል ማሳደግ

በዚህ ህትመት, ውስብስብ ቁጥርን ወደ ሃይል (የዲ ሞኢቭር ፎርሙላ መጠቀምን ጨምሮ) እንዴት እንደሚነሳ እንመለከታለን. የንድፈ ሃሳቡ ቁሳቁስ ለተሻለ ግንዛቤ በምሳሌዎች የታጀበ ነው።

ውስብስብ ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

በመጀመሪያ ፣ ውስብስብ ቁጥር አጠቃላይ ቅፅ እንዳለው ያስታውሱ። z = a + bi (አልጀብራ ቅፅ)።

አሁን በቀጥታ ወደ ችግሩ መፍትሄ መቀጠል እንችላለን.

ካሬ ቁጥር

ዲግሪውን እንደ ተመሳሳይ ምክንያቶች ውጤት ልንወክል እና ምርታቸውን ልናገኝ እንችላለን (ይህን እያስታወስን ነው። i² = -1).

z² = (a + bi)² = (a + bi) (a + bi)

ምሳሌ 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i) (3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

እንዲሁም የድምሩ ካሬውን መጠቀም ይችላሉ፡-

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2አቢ – ለ²

ማስታወሻ: በተመሳሳይ ሁኔታ ፣ አስፈላጊ ከሆነ ፣ የልዩነቱ ካሬ ፣ የድምር / ልዩነት ኩብ ፣ ወዘተ ቀመሮችን ማግኘት ይቻላል ።

ኤን ዲግሪ

ውስብስብ ቁጥር ያሳድጉ z አይነት n በትሪግኖሜትሪክ መልክ ከተወከለ በጣም ቀላል።

ያስታውሱ ፣ በአጠቃላይ ፣ የቁጥር መግለጫው ይህንን ይመስላል። ዝ = |ዝ| ⋅ (ኮስ φ + i ⋅ sin φ).

ለማብራራት, መጠቀም ይችላሉ የ De Moivre ቀመር (በእንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ አብርሃም ደ ሞኢቭር የተሰየመ)፡-

zⁿ = | ዝ |ⁿ ⋅ (cos (nφ) + i ⋅ ኃጢአት (nφ))

ቀመሩ የሚገኘው በትሪግኖሜትሪክ ቅርፅ በመፃፍ ነው (ሞጁሎቹ ተባዝተዋል ፣ ክርክሮቹም ተጨምረዋል)።

ምሳሌ 2

ውስብስብ ቁጥር ያሳድጉ z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ ኃጢአት 35°) ወደ ስምንተኛ ዲግሪ.

መፍትሔ

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos (8 ⋅ 35°) + i ⋅ ኃጢአት(8⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).