የመስመር አልጀብራ እኩልታዎች ስርዓት

በዚህ ኅትመት፣ የመስመር አልጀብራ እኩልታዎች (SLAE) ሥርዓትን ፍቺ፣ እንዴት እንደሚመስል፣ ምን ዓይነት ዓይነቶች እንዳሉ እና እንዲሁም በማትሪክስ ቅርጽ እንዴት እንደምናቀርብ፣ የተራዘመውን ጨምሮ እንመለከታለን።

የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ፍቺ

የመስመር አልጀብራ እኩልታዎች ስርዓት (ወይም “SLAU” በአጭሩ) በአጠቃላይ ይህንን ይመስላል፡-

• m የእኩልታዎች ብዛት ነው;
• n የተለዋዋጮች ብዛት ነው።
• x₁፣ x₂,…, x_n - ያልታወቀ;
• a₁₁,₁₂…፣ ሀ_mn - ለማያውቋቸው ውህዶች;
• b₁, ለ₂፣…, ለ_m - ነፃ አባላት።

ተመጣጣኝ ኢንዴክሶች (a_ij) እንደሚከተለው ተፈጥረዋል፡-

• i የመስመራዊ እኩልታ ቁጥር ነው;
• j ቅንብሩ የሚያመለክተው የተለዋዋጭ ቁጥር ነው።

SLAU መፍትሄ - እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች c₁, ሐ₂፣… ፣ ሐ_n , በምትኩ ቅንብር ውስጥ x₁፣ x₂,…, x_n, ሁሉም የስርዓቱ እኩልታዎች ወደ ማንነት ይለወጣሉ.

የ SLAU ዓይነቶች

1. ሆሞኒኔዝ - ሁሉም ነፃ የስርዓቱ አባላት ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው (b₁ = ለ₂ = … = ለ_m = 0).

   

2. ተዋናይ - ከላይ ያለው ሁኔታ ካልተሟላ.
3. አራት ማዕዘን - የእኩልታዎች ብዛት ከማይታወቁት ቁጥር ጋር እኩል ነው፣ ማለትም m = n.

   

4. ያልተወሰነ - ያልታወቁት ቁጥር ከእኩልታዎች ብዛት ይበልጣል።

   

5. ከመጠን በላይ ከተለዋዋጮች የበለጠ እኩልታዎች አሉ።

   

በመፍትሔዎቹ ብዛት ላይ በመመስረት፣ SLAE የሚከተለው ሊሆን ይችላል፡-

1. የጋራ ቢያንስ አንድ መፍትሔ አለው. ከዚህም በላይ, ልዩ ከሆነ, ስርዓቱ የተወሰነ ይባላል, በርካታ መፍትሄዎች ካሉ, ያልተወሰነ ይባላል.

   

   ከላይ ያለው SLAE የጋራ ነው፣ ምክንያቱም ቢያንስ አንድ መፍትሄ አለ፡ x = 2፣ y = 3.

2. ተኳኋኝ ያልሆነ ስርዓቱ ምንም መፍትሄዎች የሉትም.

   

   የእኩልታዎቹ የቀኝ ጎኖች ተመሳሳይ ናቸው, የግራዎቹ ግን አይደሉም. ስለዚህ, ምንም መፍትሄዎች የሉም.

የስርዓቱ ማትሪክስ ምልክት

SLAE በማትሪክስ መልክ ሊወከል ይችላል፡-

አክስ = ቢ

• A በማያውቋቸው ጥምርታዎች የተሰራው ማትሪክስ ነው፡-

  

• X - የተለዋዋጮች አምድ;

  

• B - የነጻ አባላት አምድ;

  

ለምሳሌ

የእኩልታዎች ስርዓትን በማትሪክስ መልክ እንወክላለን፡-

ከላይ ያሉትን ቅጾች በመጠቀም ዋናውን ማትሪክስ ከቁጥሮች ፣ ከማይታወቁ እና ነፃ አባላት ጋር አምዶችን እንጽፋለን።

የተሰጠው የእኩልታዎች ስርዓት በማትሪክስ ቅፅ የተሟላ መዝገብ፡-

የተራዘመ SLAE ማትሪክስ

ወደ ስርዓቱ ማትሪክስ ከሆነ A በቀኝ በኩል ነጻ አባላት አምድ ያክሉ B, ውሂቡን በአቀባዊ አሞሌ በመለየት የተራዘመ የ SLAE ማትሪክስ ያገኛሉ።

ከላይ ላለው ምሳሌ ይህን ይመስላል።

- የተራዘመውን ማትሪክስ ስያሜ.