የፈርማት ትንሽ ቲዎሪ

በዚህ ህትመት ውስጥ የኢንቲጀር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ካሉት ዋና ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱን እንመለከታለን -  የፈርማት ትንሽ ቲዎሪበፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፒየር ዴ ፌርማት የተሰየመ። የቀረበውን ጽሑፍ ለማጠናከር ችግሩን ለመፍታት ምሳሌን እንመረምራለን ።

የንድፈ ሐሳብ መግለጫ

1. መጀመሪያ

If p ዋና ቁጥር ነው። a የማይከፋፈል ኢንቲጀር ነው። pእንግዲህ a^P-1 - 1 ሲካፈል p.

በይፋ እንዲህ ተጽፏል፡- a^P-1 ≡ 1 (ላይ p).

ማስታወሻ: ዋና ቁጥር በ XNUMX ብቻ የሚከፋፈል እና እራሱ ሳይቀረው የሚከፋፈል የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

ለምሳሌ:

• a = 2
• p = 5
• a^P-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
• ቁጥር 15 ሲካፈል 5 ያለ ቀሪው.

2. አማራጭ

If p ዋና ቁጥር ነው ፣ a ማንኛውም ኢንቲጀር, እንግዲህ a^p ጋር ማነፃፀር a ሞጁል p.

a^p ≡ ሀ (ላይ p)

ማስረጃ የማግኘት ታሪክ

ፒየር ዴ ፌርማት በ1640 ንድፈ ሀሳቡን ቀረፀው፣ ግን እራሱን አላረጋገጠም። በኋላ ይህ በጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ በጀርመናዊው ፈላስፋ፣ሎጂክ ሊቅ፣የሂሣብ ሊቅ፣ወዘተ ተደረገ።ይህም እስካሁን በ1683 ባይታተምም ማስረጃው እንደነበረው ይታመናል። ሊብኒዝ ቲዎሪውን ቀደም ሲል እንደተቀረጸ ባለማወቅ በራሱ ማወቁ ትኩረት የሚስብ ነው።

The first proof of the theorem was published in 1736, and it belongs to the Swiss, German and mathematician and mechanic, Leonhard Euler. Fermat’s Little Theorem is a special case of Euler’s theorem.

የችግር ምሳሌ

የቀረውን ቁጥር ያግኙ 2¹² on 12.

መፍትሔ

አንድ ቁጥር እናስብ 2¹² as 2⋅2 እ.ኤ.አ.¹¹.

11 ዋናው ቁጥር ነው፣ ስለዚህ፣ በፌርማት ትንሽ ቲዎሪ የሚከተለውን እናገኛለን፡-

2¹¹ ≡ 2 (ላይ 11).

ስለዚህ, 2⋅2 እ.ኤ.አ.¹¹ ≡ 4 (ላይ 11).

ስለዚህ ቁጥሩ 2¹² ሲካፈል 12 ከቀሪው ጋር እኩል ነው። 4.