በ Excel ውስጥ የማትሪክስ ስራዎች

ማትሪክስ በቀጥታ በአጠገባቸው የሚገኙ እና አንድ ላይ አራት ማዕዘን የሚፈጥሩ የሴሎች ስብስብ ነው። ከማትሪክስ ጋር የተለያዩ ድርጊቶችን ለማከናወን ምንም ልዩ ችሎታ አያስፈልግም, ልክ ከጥንታዊው ክልል ጋር ሲሰሩ ጥቅም ላይ የዋሉት በቂ ናቸው.

እያንዳንዱ ማትሪክስ የራሱ አድራሻ አለው, እሱም ልክ እንደ ክልል በተመሳሳይ መንገድ ይፃፋል. የመጀመሪያው አካል የክልሉ የመጀመሪያ ሴል ነው (በላይኛው ግራ ጥግ ላይ ይገኛል) እና ሁለተኛው አካል የመጨረሻው ሕዋስ ሲሆን ይህም ከታች በስተቀኝ ጥግ ላይ ነው. 

የድርድር ቀመሮች

በአብዛኛዎቹ ተግባራት ፣ ከድርድሮች ጋር ሲሰሩ (እና ማትሪክስ እንደዚህ ያሉ) ፣ ተመሳሳይ ዓይነት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ። ከተለመዱት መሰረታዊ ልዩነታቸው የኋለኛው ውጤት አንድ እሴት ብቻ ነው. የድርድር ቀመርን ለመተግበር ጥቂት ነገሮችን ማድረግ ያስፈልግዎታል፡-

1. እሴቶቹ የሚታዩባቸውን የሴሎች ስብስብ ይምረጡ። 
2. የቀመርውን ቀጥተኛ መግቢያ. 
3. የቁልፍ ቅደም ተከተል Ctrl + Shift + አስገባን በመጫን.

እነዚህን ቀላል እርምጃዎች ከፈጸሙ በኋላ፣ የድርድር ፎርሙላ በግቤት መስኩ ላይ ይታያል። ከተለመዱት ጥምዝ ማሰሪያዎች ሊለይ ይችላል.

ለማርትዕ፣ የድርድር ቀመሮችን ሰርዝ፣ የሚፈለገውን ክልል መምረጥ እና የሚፈልጉትን ማድረግ ያስፈልግዎታል። ማትሪክስ ለማርትዕ፣ እሱን ለመፍጠር ተመሳሳይ ጥምረት መጠቀም ያስፈልግዎታል። በዚህ አጋጣሚ የድርድር አንድ ነጠላ ኤለመንት ማርትዕ አይቻልም።

በማትሪክስ ምን ማድረግ ይቻላል

በአጠቃላይ, ማትሪክስ ላይ ሊተገበሩ የሚችሉ እጅግ በጣም ብዙ ድርጊቶች አሉ. እያንዳንዳቸውን በበለጠ ዝርዝር እንመልከታቸው.

Transpose

ብዙ ሰዎች የዚህን ቃል ትርጉም አይረዱም. ረድፎችን እና አምዶችን መለዋወጥ እንዳለብህ አስብ። ይህ ተግባር ትራንስፖዚሽን ይባላል። 

ይህንን ከማድረግዎ በፊት በዋናው ማትሪክስ ውስጥ ካሉት ዓምዶች እና ተመሳሳይ የአምዶች ብዛት ጋር ተመሳሳይ የረድፎች ብዛት ያለው የተለየ ቦታ መምረጥ ያስፈልጋል። ይህ እንዴት እንደሚሰራ የተሻለ ግንዛቤ ለማግኘት፣ ይህን ቅጽበታዊ ገጽ እይታ ይመልከቱ።

እንዴት ማስተላለፍ እንደሚቻል በርካታ ዘዴዎች አሉ። 

የመጀመሪያው መንገድ የሚከተለው ነው. በመጀመሪያ ማትሪክስ መምረጥ ያስፈልግዎታል, እና ከዚያ ይቅዱት. በመቀጠል, የተሸጋገረው ክልል ማስገባት ያለበት የሴሎች ክልል ይመረጣል. በመቀጠል, ለጥፍ ልዩ መስኮት ይከፈታል.

እዚያ ብዙ ክዋኔዎች አሉ, ነገር ግን "Transpose" የሬዲዮ አዝራርን ማግኘት አለብን. ይህንን እርምጃ ከጨረሱ በኋላ እሺ የሚለውን ቁልፍ በመጫን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል ።

ማትሪክስ ለማስተላለፍ ሌላ መንገድ አለ. በመጀመሪያ ለተላለፈው ማትሪክስ በተመደበው ክልል በላይኛው ግራ ጥግ ላይ የሚገኘውን ሕዋስ መምረጥ ያስፈልግዎታል። በመቀጠል, ተግባር ያለበት የንግግር ሳጥን ይከፈታል ትራንስፕ. ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል ለበለጠ ዝርዝር ከዚህ በታች ያለውን ምሳሌ ይመልከቱ። ከመጀመሪያው ማትሪክስ ጋር የሚዛመደው ክልል እንደ የተግባር መለኪያ ጥቅም ላይ ይውላል.

እሺን ጠቅ ካደረጉ በኋላ በመጀመሪያ ስህተት እንደሠሩ ያሳያል. በዚህ ውስጥ ምንም አስፈሪ ነገር የለም. ምክንያቱም ያስገቡት ተግባር እንደ ድርድር ቀመር ስላልተገለጸ ነው። ስለዚህ, የሚከተሉትን ማድረግ አለብን.

1. ለተላለፈው ማትሪክስ የተቀመጡ የሴሎች ስብስብ ይምረጡ።
2. F2 ቁልፍን ተጫን።
3. ትኩስ ቁልፎችን ይጫኑ Ctrl + Shift + Enter.

የስልቱ ዋነኛው ጥቅም የተሸጋገረው ማትሪክስ በውስጡ ያለውን መረጃ ወዲያውኑ የማረም ችሎታ ነው, ልክ መረጃው ወደ መጀመሪያው እንደገባ. ስለዚህ ይህንን ዘዴ ለመጠቀም ይመከራል.

በተጨማሪም

ይህ ክዋኔ የሚቻለው ከነዚያ ክልሎች ጋር በተገናኘ ብቻ ነው, የእነሱ ንጥረ ነገሮች ብዛት ተመሳሳይ ነው. በቀላል አነጋገር ተጠቃሚው የሚሠራባቸው ማትሪክስ እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ልኬቶች ሊኖራቸው ይገባል። እና ግልፅ ለማድረግ ቅጽበታዊ ገጽ እይታን እናቀርባለን።

መዞር ያለበት ማትሪክስ ውስጥ, የመጀመሪያውን ሕዋስ መምረጥ እና እንደዚህ አይነት ቀመር ማስገባት ያስፈልግዎታል.

=የመጀመሪያው ማትሪክስ የመጀመሪያ አካል + የሁለተኛው ማትሪክስ የመጀመሪያ አካል 

በመቀጠል የቀመር ግቤትን በ Enter ቁልፍ እናረጋግጣለን እና ሁሉንም ዋጋዎች ለመቅዳት ራስ-አጠናቅቅ (በታችኛው ቀኝ ጥግ ላይ ያለውን ካሬ) በመጠቀም uXNUMXbuXNUMXbinto አዲስ ማትሪክስ.

ማባዛት

በ 12 ማባዛት ያለበት እንደዚህ ያለ ጠረጴዛ አለን እንበል።

አስተዋይ አንባቢው ዘዴው ከቀዳሚው ጋር በጣም ተመሳሳይ መሆኑን በቀላሉ ሊረዳ ይችላል። ያም ማለት እያንዳንዱ የማትሪክስ 1 ህዋሶች በ 12 ማባዛት አለባቸው ስለዚህ በመጨረሻው ማትሪክስ ውስጥ እያንዳንዱ ሕዋስ በዚህ ቅንጅት የተባዛ እሴት ይይዛል።

በዚህ ጉዳይ ላይ ፍጹም የሕዋስ ማመሳከሪያዎችን መግለጽ አስፈላጊ ነው.

በውጤቱም, እንዲህ ዓይነቱ ቀመር ይወጣል.

=A1*$E$3

በተጨማሪም, ዘዴው ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው. ይህንን እሴት ወደሚፈለገው የሴሎች ብዛት መዘርጋት ያስፈልግዎታል። 

በመካከላቸው ማትሪክቶችን ማባዛት አስፈላጊ እንደሆነ እናስብ. ነገር ግን ይህ የሚቻልበት አንድ ሁኔታ ብቻ ነው. በሁለቱ ክልሎች ውስጥ ያሉት የአምዶች እና የረድፎች ብዛት ተመሳሳይ በሆነ መልኩ እንዲንፀባረቁ አስፈላጊ ነው. ማለትም ስንት ዓምዶች፣ ብዙ ረድፎች።

የበለጠ ምቹ ለማድረግ, ከተገኘው ማትሪክስ ጋር አንድ ክልል መርጠናል. ጠቋሚውን በላይኛው ግራ ጥግ ላይ ወዳለው ሕዋስ ማንቀሳቀስ እና የሚከተለውን ቀመር አስገባ =ሙምኖህ(A9፡C13፤E9፡H11)። Ctrl + Shift + Enter ን መጫንዎን አይርሱ።

የተገላቢጦሽ ማትሪክስ

የእኛ ክልል ስኩዌር ቅርጽ ካለው (ይህም ማለት በአግድም እና በአቀባዊ የሴሎች ብዛት ተመሳሳይ ነው) አስፈላጊ ከሆነ የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ማግኘት ይቻላል. ዋጋው ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል. ለዚህም, ተግባሩ ጥቅም ላይ ይውላል MOBR.

ለመጀመር የማትሪክስ የመጀመሪያውን ሕዋስ መምረጥ አለብህ, ተገላቢጦሽ የሚያስገባበት. ቀመሩ ይኸውና =INV(A1:A4). ክርክሩ የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ለመፍጠር የሚያስፈልገንን ክልል ይገልጻል። Ctrl + Shift + Enter ን ለመጫን ብቻ ይቀራል፣ እና ጨርሰዋል።

የማትሪክስ ወሳኙን መፈለግ

የሚወስነው ካሬ ማትሪክስ የሆነ ቁጥር ነው። የማትሪክስ ወሳኙን ለመፈለግ አንድ ተግባር አለ - ሞፕሬድ.

ለመጀመር, ጠቋሚው በማንኛውም ሕዋስ ውስጥ ይቀመጣል. በመቀጠል, እንገባለን =MOPRED(A1:D4)

ጥቂት ምሳሌዎች

ግልጽ ለማድረግ፣ በኤክሴል ውስጥ በማትሪክስ ሊከናወኑ የሚችሉ አንዳንድ የአሠራር ምሳሌዎችን እንመልከት።

ማባዛትና መከፋፈል

1 ዘዴ

ሦስት ሴሎች ከፍ ያለ እና አራት ሴል ስፋት ያለው ማትሪክስ A አለን እንበል። በሌላ ሕዋስ ውስጥ የተጻፈ ቁጥር k አለ። ማትሪክስ በቁጥር የማባዛት ሥራ ከሠራ በኋላ ተመሳሳይ ልኬቶች ሲኖራቸው የተለያዩ የእሴቶች ብዛት ይታያሉ ፣ ግን እያንዳንዱ ክፍል በ k ተባዝቷል።

ክልሉ B3:E5 በቁጥር k የሚባዛው የመጀመሪያው ማትሪክስ ነው, እሱም በተራው በሴል H4 ውስጥ ይገኛል. የተገኘው ማትሪክስ በክልል K3: N5 ውስጥ ይሆናል. የመነሻው ማትሪክስ A ይባላል, ውጤቱም - B. የኋለኛው የተፈጠረው ማትሪክስ A በቁጥር k በማባዛት ነው. 

በመቀጠል ይግቡ =B3*$H$4 ወደ ሕዋስ K3፣ B3 የማትሪክስ A ኤለመንት A11 ነው።

ህዋስ ኤች 4 ቁጥሩ k በተጠቆመበት ቀመር ውስጥ ፍፁም ማጣቀሻን በመጠቀም መግባት እንዳለበት አትርሳ። አለበለዚያ, ድርድር ሲገለበጥ እሴቱ ይለወጣል, እና የተገኘው ማትሪክስ አይሳካም.

በመቀጠል, የራስ-ሙላ ምልክት ማድረጊያ (ከታችኛው ቀኝ ጥግ ላይ ያለው ተመሳሳይ ካሬ) በሴል K3 የተገኘውን ዋጋ በዚህ ክልል ውስጥ ላሉ ሌሎች ህዋሶች ለመቅዳት ይጠቅማል።

ስለዚህ ማትሪክስ Aን በተወሰነ ቁጥር በማባዛት የውጤት ማትሪክስ B ለማግኘት ችለናል።

ክፍፍሉ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል. የማከፋፈያ ፎርሙላውን ማስገባት ብቻ ያስፈልግዎታል. በእኛ ሁኔታ, ይህ =B3/$H$4

2 ዘዴ

ስለዚህ, የዚህ ዘዴ ዋና ልዩነት ውጤቱ የውሂብ ስብስብ ነው, ስለዚህ ሙሉውን የሴሎች ስብስብ ለመሙላት የድርድር ፎርሙላውን መተግበር ያስፈልግዎታል.

የተገኘውን ክልል መምረጥ አስፈላጊ ነው, እኩል ምልክት (=) ያስገቡ, ከመጀመሪያው ማትሪክስ ጋር የሚዛመዱትን የሴሎች ስብስብ ይምረጡ, ኮከቡ ላይ ጠቅ ያድርጉ. በመቀጠል k ቁጥር ያለው ሕዋስ ይምረጡ. ደህና፣ ድርጊትህን ለማረጋገጥ ከላይ ያለውን የቁልፍ ጥምር መጫን አለብህ። ሆሬ፣ ክልሉ በሙሉ እየሞላ ነው።

ክፍፍል በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል, ምልክቱ * ብቻ በ / መተካት አለበት.

መደመር እና መቀነስ

የመደመር እና የመቀነስ ዘዴዎችን በተግባር ስለመጠቀም አንዳንድ ተግባራዊ ምሳሌዎችን እንግለጽ።

1 ዘዴ

መጠናቸው ተመሳሳይ የሆኑ ማትሪክቶችን ብቻ መጨመር እንደሚቻል አይርሱ. በውጤቱ ክልል ውስጥ ሁሉም ህዋሶች በዋናው ማትሪክስ ውስጥ ተመሳሳይ ሴሎች ድምር በሆነ ዋጋ ተሞልተዋል።

በመጠን 3×4 የሆኑ ሁለት ማትሪክስ አሉን እንበል። ድምሩን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር በሴል N3 ውስጥ ማስገባት አለቦት፡

=B3+H3

እዚህ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር የምንጨምረው የማትሪክስ የመጀመሪያው ሕዋስ ነው። አገናኞቹ አንጻራዊ መሆናቸው አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም ፍጹም አገናኞችን ከተጠቀሙ, ትክክለኛው ውሂብ አይታይም.

በተጨማሪም ፣ ልክ እንደ ማባዛት ፣ ራስ-አጠናቅቅ ምልክትን በመጠቀም ፣ ቀመሩን ወደ ሁሉም የውጤት ማትሪክስ ሴሎች እናሰራጨዋለን።

የመቀነስ (-) ምልክት ከመደመር ምልክት ይልቅ ጥቅም ላይ የሚውለው ብቻ ካልሆነ በስተቀር መቀነስ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል።

2 ዘዴ

ሁለት ማትሪክቶችን የመደመር እና የመቀነስ ዘዴ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ይህ ዘዴ የድርድር ፎርሙላ መጠቀምን ያካትታል። ስለዚህ, በውጤቱ, የእሴቶች ስብስብ uXNUMXbuXNUMXb ወዲያውኑ ይወጣል. ስለዚህ, ማንኛውንም ኤለመንቶችን ማርትዕ ወይም መሰረዝ አይችሉም.

በመጀመሪያ ለተፈጠረው ማትሪክስ የተለየውን ክልል መምረጥ ያስፈልግዎታል እና ከዚያ "=" ን ጠቅ ያድርጉ። ከዚያ የቀመርውን የመጀመሪያ ግቤት በማትሪክስ ሀ ክልል ውስጥ መግለጽ ያስፈልግዎታል ፣ + ምልክቱን ጠቅ ያድርጉ እና ሁለተኛውን ግቤት ከማትሪክስ B ጋር በሚዛመድ ክልል መልክ ይፃፉ ። ጥምሩን በመጫን ድርጊቶቻችንን እናረጋግጣለን ። Ctrl + Shift + አስገባ. ሁሉም ነገር ፣ አሁን የተገኘው ማትሪክስ በሙሉ በእሴቶች ተሞልቷል።

የማትሪክስ ሽግግር ምሳሌ

በማትሪክስ A ማትሪክስ AT መፍጠር አለብን እንበል፣ እሱም መጀመሪያ ላይ በመቀየር። የኋለኛው ቀድሞውኑ በባህል ፣ የ 3 × 4 ልኬቶች አሉት። ለዚህም ተግባሩን እንጠቀማለን =TRANSP().

ለማትሪክስ ኤቲ ሴሎች ክልሉን እንመርጣለን.

ይህንን ለማድረግ ወደ "ፎርሙላዎች" ትር ይሂዱ, "ተግባር አስገባ" የሚለውን አማራጭ ይምረጡ, እዚያ "ማጣቀሻዎች እና አደራደሮች" ምድብ ይፈልጉ እና ተግባሩን ያግኙ. ትራንስፕ. ከዚያ በኋላ, እርምጃዎችዎ በ OK አዝራር ይረጋገጣሉ.

በመቀጠል ወደ "የተግባር ክርክሮች" መስኮት ይሂዱ, ክልሉ B3: E5 ገብቷል, ይህም ማትሪክስ A ይደግማል. በመቀጠል Shift + Ctrl ን ይጫኑ እና "እሺ" ን ጠቅ ያድርጉ.

ጠቃሚ ነው. እነዚህን ትኩስ ቁልፎች ለመጫን ሰነፍ መሆን የለብዎትም ፣ ምክንያቱም ያለበለዚያ የ AT ማትሪክስ ክልል የመጀመሪያ ሕዋስ ዋጋ ብቻ ይሰላል።

በውጤቱም ፣ ከመጀመሪያው በኋላ እሴቶቹን የሚቀይር እንደዚህ ያለ የተስተካከለ ሰንጠረዥ እናገኛለን።

የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ፍለጋ

3×3 ሴል መጠን ያለው ማትሪክስ A አለን እንበል። የተገላቢጦሹን ማትሪክስ ለማግኘት, ተግባሩን መጠቀም እንዳለብን እናውቃለን =MOBR().

አሁን ይህንን በተግባር እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እንገልፃለን. በመጀመሪያ ክልሉን መምረጥ ያስፈልግዎታል G3: I5 (የተገላቢጦሽ ማትሪክስ እዚያ ይገኛል). በ "ፎርሙላዎች" ትር ላይ "ተግባር አስገባ" የሚለውን ንጥል ማግኘት አለብዎት.

የ "አስገባ ተግባር" መገናኛ ይከፈታል, "ሂሳብ" ምድብ መምረጥ ያስፈልግዎታል. እና በዝርዝሩ ውስጥ አንድ ተግባር ይኖራል MOBR. ከመረጥን በኋላ ቁልፉን መጫን አለብን OK. በመቀጠል, "የተግባር ክርክሮች" የንግግር ሳጥን ይታያል, በውስጡም ክልል B3: D5 እንጽፋለን, ይህም ከማትሪክስ A ጋር ይዛመዳል. ተጨማሪ ድርጊቶች ከመቀየር ጋር ተመሳሳይ ናቸው. የ Shift + Ctrl የቁልፍ ጥምርን መጫን እና እሺን ጠቅ ማድረግ ያስፈልግዎታል.

ታሰላስል

በኤክሴል ውስጥ ከማትሪክስ ጋር እንዴት መሥራት እንደሚችሉ አንዳንድ ምሳሌዎችን ተንትነናል፣ እንዲሁም ንድፈ ሃሳቡን ገልፀናል። ይህ በመጀመሪያ እይታ ላይ እንደሚመስለው አስፈሪ አይደለም ፣ አይደል? እሱ ለመረዳት የማይቻል ይመስላል ፣ ግን በእውነቱ ፣ አማካይ ተጠቃሚ በየቀኑ ማትሪክቶችን መቋቋም አለበት። በአንጻራዊ ሁኔታ አነስተኛ መጠን ያለው መረጃ ባለበት ለማንኛውም ጠረጴዛ ማለት ይቻላል ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ. እና አሁን ከእነሱ ጋር በመስራት ህይወትዎን እንዴት ቀላል ማድረግ እንደሚችሉ ያውቃሉ.