የቬክተሮች ተሻጋሪ ምርት

በዚህ ኅትመት የሁለት ቬክተር መስቀል ምርትን እንዴት ማግኘት እንደምንችል፣ የጂኦሜትሪክ ትርጉም፣ የአልጀብራ ቀመር እና የዚህ ድርጊት ባህሪያትን እንሰጣለን እንዲሁም ችግሩን የመፍታት ምሳሌን እንመረምራለን።

የጂኦሜትሪክ ትርጉም

የሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቬክተር የቬክተር ምርት a и b ቬክተር ነው። c, እሱም እንደ ተጠቁሟል [a, b] or a x b.

የቬክተር ርዝመት c ቬክተሮችን በመጠቀም ከተሰራው ትይዩ ስፋት ጋር እኩል ነው a и b.

በዚህ ሁኔታ, c እነሱ ባሉበት አውሮፕላን ላይ ቀጥ ያለ a и b, እና በትንሹ መሽከርከር ከ ዘንድ ይገኛል a к b ተካሂዷል በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ (ከቬክተሩ መጨረሻ አንጻር).

የምርት ቀመር ተሻገሩ

የቬክተሮች ምርት a = {ሀ_x፤ ለ_y,_z} i b = {ለ_x; ለ_y, ለ_z} ከታች ካሉት ቀመሮች አንዱን በመጠቀም ይሰላል፡-

የተሻገሩ የምርት ባህሪያት

1. የሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቬክተሮች ተሻጋሪ ውጤት ከዜሮ ጋር እኩል ነው እና እነዚህ ቬክተሮች ኮላይኔር ከሆኑ ብቻ።

[a, b] = 0፣ ከሆነ a || b.

2. የሁለት ቬክተሮች የመስቀለኛ ምርት ሞጁል በእነዚህ ቬክተሮች ከተሰራው ትይዩ ስፋት ጋር እኩል ነው።

S_ትይዩ = |a x b|

3. በሁለት ቬክተሮች የተገነባው የሶስት ማዕዘን ቦታ ከቬክተር ምርታቸው ግማሽ ጋር እኩል ነው.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. የሁለት ሌሎች ቬክተር ተሻጋሪ ውጤት የሆነ ቬክተር በእነሱ ላይ ቀጥ ያለ ነው።

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (ሜ a) x a = a x (ሜ b) = m (a x b)

7 (a + b) x c = a x c + b x c

የችግር ምሳሌ

የመስቀለኛ ምርቱን ያሰሉ a = {2; 4; 5} и b = {9; -ሁለት; 3}.

ውሳኔ

መልስ: a x b = {19; 43; -42}